zu不定詞は英語のto不定詞とほぼ同じ
不定形の直前に zu を置いたものを「zu不定詞」，それを含む句を「zu不定詞句」といいます。英語の「to不定詞(句)」に相当するものです。使い方も英語の「to不定詞」とほぼ同じですが，大きく異なるのは「zu不定詞」の位置です。英語と比べてみましょう。
英 to write a letter in German
独 einen Brief auf Deutsch zu schreiben
手紙をドイツ語で書くこと
このようにドイツ語の「zu不定詞」は「zu不定詞句」の一番最後に置かれます。英語の「to不定詞句」が「to不定詞」で始まるのに対して，ドイツ語の「zu不定詞句」は「zu不定詞」で終わるのです。
分離動詞のzu不定詞
分離動詞のzu不定詞では，zuは動詞の直前ではなく「分離前綴り」と「動詞本体」の間(つまり分離するところ)に入り，全体が１語で書かれます。
um 6 Uhr aufzustehen ＜ auf|stehen
６時に起きること
zu不定詞の４つの用法
①文の主語になる
Fremdsprachen zu lernen ist interessant.
外国語を学ぶことは面白い。
「Fremdsprachen zu lernen(外国語を学ぶこと)」というzu不定詞句が主語になっています。この形はどうしても長い主語になり，頭でっかちの文になってしまいます。それを避けたい場合は，文頭に仮主語esを置いて本来の主語であるzu不定詞句を後に回すこともできます。そうすると
Es ist interessant, Fremdsprachen zu lernen.
となります。英語でも
To learn foreign languages is interesting.
It is interesting to learn foreign languages.
の両方が可能ですね。
ひとつ注意してほしいのは，仮主語で始めてzu不定詞句を後に回した場合，ドイツ語では主文とzu不定詞句の間をコンマで区切るということです。英語だとto不定詞句はtoで始まるので，いつもtoが目印になって，どこからto不定詞句が始まるかすぐわかりますが，ドイツ語では目印になるはずのzuは最後から２番目にあるので目印の役目を果たせません。そこでコンマで区切って，どこからzu不定詞句が始まるかを示すわけです。
②動詞の目的語になる
Er hat vor, in Deutschland zu studieren.
彼はドイツの大学で勉強するつもりだ。
Ich hoffe, Sie bald wiederzusehen.
私はあなたとまもなく再会できることを望んでいます。
最初の文では「in Deutschland zu studieren(ドイツで勉強すること)」がvor|haben(…するつもり)という分離動詞の目的語になっています。studierenは「大学で研究する，専攻する」という動詞なので「Universität(大学)」という単語がなくても「大学で勉強する」という意味になります。２番目の文では「Sie bald wiederzusehen(あなたとまもなく再会すること)」がhoffen(望む)の目的語になっています。wiederzusehenは，wieder|sehenという分離動詞のzu不定詞ですね。主文とzu不定詞句はコンマで区切ります。
③名詞を修飾する
Hast du Lust, mit mir Tennis zu spielen?
僕とテニスをしませんか？
Sie hat keine Zeit, fernzusehen.
彼女にはテレビを観る暇がない。
名詞の後ろに置かれたzu不定詞句が，その名詞の内容を説明・補足します。名詞とzu不定詞句はコンマで区切ります。最初の例では「Lust(…する気持ち)」という名詞の内容を「mit mir Tennis zu spielen(僕とテニスをする)」が説明しています。和訳では「僕とテニスをしませんか？」になっていますが，「君は僕とテニスをする気がある？」が直訳です。２番目の文では「Zeit(時間)」の内容 を「fernzusehen(テレビを観る)」で補足しています。fernzusehenは，fern|sehenという分離動詞のzu不定詞です。
この用法は英文法で「不定詞の形容詞用法」と呼ばれるものと同じです。２番目の文は英語では，She has no time to watch television. ですね。
原則としてどんな名詞でもzu不定詞で修飾できますが，よく使われる名詞は限られています。Lust(…する気持ち)，Zeit(時間)，Geld(お金)を覚えておいて下さい。肯定文ではHast du Zeit, …? のように無冠詞で，否定文ではkeinを使ってkeine Lust，keine Zeit，kein Geldになります(Geldは中性名詞で，あとの２つは女性名詞です)。
④前置詞um, ohneと結合した副詞的な用法
um … zu不定詞句…するために
Sie spart, um ein neues Auto zu kaufen.
彼女は新しい車を買うために節約している。
英語の「in order to …」に相当します。英語では，She saves money in order to buy a new car. のin orderを省略して，She saves money to buy a new car. とすることもできますが，ドイツ語ではum は省略できません。
ohne … zu不定詞句 …しないで
Er geht weg, ohne ein Wort zu sagen.
彼は一言も言わずに出て行く。
英語の「without …ing」です。英語ではwithoutの後は動名詞ですが，ドイツ語はzu不定詞句です。